Movimentação Média Processamento De Sinal Digital

O cientista e os coordenadores guia para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Como o nome indica, o filtro de média móvel opera fazendo a média de um número de pontos a partir do sinal de entrada para produzir cada ponto no sinal de saída. Na forma de equação, isto é escrito: Onde está o sinal de entrada, é o sinal de saída, e M é o número de pontos na média. Por exemplo, num filtro de média móvel de 5 pontos, o ponto 80 no sinal de saída é dado por: Como alternativa, o grupo de pontos do sinal de entrada pode ser escolhido simetricamente em torno do ponto de saída: Isto corresponde à alteração da soma em Eq . 15-1 de: j 0 para M -1, para: j - (M -1) 2 para (M -1) 2. Por exemplo, em um filtro de média móvel de 10 pontos, o índice, j. Pode variar de 0 a 11 (média de um lado) ou -5 a 5 (média simétrica). A média simétrica requer que M seja um número ímpar. Programação é ligeiramente mais fácil com os pontos em apenas um lado no entanto, isso produz uma mudança relativa entre os sinais de entrada e saída. Você deve reconhecer que o filtro de média móvel é uma convolução usando um kernel de filtro muito simples. Ou seja, o filtro de média móvel é uma convolução do sinal de entrada com um impulso rectangular que tem um comprimento de onda de 5 mm, ou seja, um filtro de 5 pontos com o núcleo de filtro 82300, 0, 15, 15, 15, 15, 15, Área de um. A Tabela 15-1 mostra um programa para implementar o filtro de média móvel. O filtro de média móvel é um filtro simples Low Pass FIR (Finite Impulse Response) comumente usado para alisar uma matriz de datasign amostrada. Ele toma M amostras de entrada de cada vez e pegue a média dessas M-amostras e produz um único ponto de saída. É uma estrutura de LPF (Low Pass Filter) muito simples que vem à mão para cientistas e engenheiros para filtrar componentes indesejados ruidosos dos dados pretendidos. À medida que o comprimento do filtro aumenta (o parâmetro M) a lisura da saída aumenta, enquanto que as transições nítidas nos dados são tornadas cada vez mais sem corte. Isto implica que este filtro tem uma excelente resposta no domínio do tempo mas uma resposta de frequência pobre. O filtro MA executa três funções importantes: 1) Toma M pontos de entrada, calcula a média desses pontos M e produz um único ponto de saída 2) Devido aos cálculos computacionais envolvidos. O filtro introduz uma quantidade definida de atraso 3) O filtro age como um Filtro de Passagem Baixa (com resposta de domínio de freqüência fraca e uma boa resposta de domínio de tempo). Código Matlab: O código matlab seguinte simula a resposta do domínio do tempo de um filtro M-point Moving Average e também traça a resposta de freqüência para vários comprimentos de filtro. Time Domain Response: No primeiro gráfico, temos a entrada que está entrando no filtro de média móvel. A entrada é ruidosa e nosso objetivo é reduzir o ruído. A figura seguinte é a resposta de saída de um filtro de média móvel de 3 pontos. Pode-se deduzir da figura que o filtro de média móvel de 3 pontos não fez muito na filtragem do ruído. Nós aumentamos as torneiras de filtro para 51 pontos e podemos ver que o ruído na saída reduziu muito, o que é descrito na próxima figura. Nós aumentamos as derivações para 101 e 501 e podemos observar que mesmo que o ruído seja quase zero, as transições são drasticamente apagadas (observe a inclinação de cada lado do sinal e compare-as com a transição ideal da parede de tijolo em Nossa entrada). Resposta de Freqüência: A partir da resposta de freqüência pode-se afirmar que o roll-off é muito lento ea atenuação da banda de parada não é boa. Dada esta atenuação de banda de parada, claramente, o filtro de média móvel não pode separar uma banda de freqüências de outra. Como sabemos, um bom desempenho no domínio do tempo resulta em fraco desempenho no domínio da freqüência e vice-versa. Em suma, a média móvel é um filtro de suavização excepcionalmente bom (a ação no domínio do tempo), mas um filtro de passa-baixa excepcionalmente ruim (a ação no domínio da freqüência) Links externos: Livros recomendados: Primary SidebarSignal Processing Arte e ciência de modificar dados adquiridos de séries temporais para fins de análise ou aprimoramento. Exemplos incluem análise espectral (usando o Fast Fourier ou outras transformações) e aprimorando dados adquiridos usando a filtragem digital. Igor é ideal para o processamento de sinais devido ao seu forte suporte para dados de séries temporais longas (ou quotwaveformquot). E porque os seus comandos de processamento de sinal incorporados podem ser facilmente utilizados através de diálogos simples. Além disso, a linguagem de programação Igoracutes facilita a implementação de qualquer tipo de algoritmo de processamento de sinal personalizado, muito auxiliado pelo poder de Igoracutes Fourier (e outras) Transformações. Igor usa o algoritmo Fast Fourier Transform (FFT) para calcular uma Transformação de Fourier Discreta (DFT). A FFT pode ser usada para caracterizar simplesmente a magnitude e fase de um sinal, ou pode ser usada em combinação com outras operações para executar cálculos mais envolvidos, tais como convolução ou correlação. A computação FFT pressupõe que os dados de entrada se repetem uma e outra vez. Isto é importante quando os valores iniciais e finais de seus dados não são os mesmos: a descontinuidade causa aberrações no espectro computado pela FFT. QuotWindowingquot suaviza as extremidades dos dados para eliminar essas aberrações. A resposta é na forma de uma distribuição de valores de potência em função da freqüência, em que quotpowerquot é considerado como a média dos sinaisup2. No domínio da frequência, este é o quadrado da magnitude de FFTacutes. Os espectros de energia podem ser calculados para todo o sinal de uma vez (um quotperiodograma) ou periodogramas de segmentos do sinal de tempo podem ser calculados em média em conjunto para formar a densidade espectral de potência quot. A Transformada de Hilbert calcula um sinal no domínio do tempo que está desfasado em 90 graus com o sinal de entrada. As aplica�es unidimensionais incluem computar o envelope de um sinal modulado e a medi�o da taxa de decaimento de uma sinus�de exponencialmente em decomposi�o frequentemente encontrada em sistemas lineares e n� lineares amortecidos. Quando você calcula o espectro de Fourier (ou Spectra de Potência) de um sinal você descarta toda a informação de fase contida na transformada de Fourier. Você pode descobrir quais freqüências um sinal contém, mas você não sabe quando essas freqüências aparecem no sinal. Por exemplo, considere o sinal: A representação espectral de f (t) permanece essencialmente inalterada se trocarmos as duas frequências f 1 e f 2. Claramente o espectro de Fourier não é a melhor ferramenta de análise para sinais cujos espectros flutuam no tempo. Uma solução para esse problema é a chamada Transformada de Fourier de Curto Prazo (ou quotonograma) na qual você pode calcular o espectro de Fourier usando uma janela temporal deslizante. Ajustando a largura da janela, você pode determinar a resolução temporal dos espectros resultantes. Você pode usar a convolução para calcular a resposta de um sistema linear a um sinal de entrada. O sistema linear é definido pela sua resposta ao impulso. A convolução do sinal de entrada ea resposta ao impulso é a resposta do sinal de saída. A filtragem digital é conseguida através da definição de um sistema linear que estimula a resposta ao impulso que quando convolvido com o sinal obtém o resultado desejado (filtro passa-baixa ou passa-alta). O algoritmo de correlação é muito semelhante matematicamente à convolução, mas é usado para propósitos diferentes. É mais freqüentemente usado para identificar o atraso de tempo no qual dois sinais se aproximam ou são semelhantes. Suavização remove variações de curto prazo, ou quotnoisequot para revelar a forma subjacente importante dos dados. A forma mais simples de suavização é a média quotmoving que simplesmente substitui cada valor de dados pela média de valores vizinhos. (Outros termos para este tipo de suavização são quotsliding averagequot, quotbox smoothingquot, ou quotboxcar smoothingquot.) Igoracutes Smooth operação executa caixa suavização, quotbinomialquot (Gaussian) alisamento, e Savitzky-Golay (polinomial) suavização. Os diferentes algoritmos de suavização calculam médias ponderadas que multiplicam valores vizinhos por pesos diferentes ou quotcoeficientes para calcular o valor suavizado. Os filtros digitais são uma ferramenta natural quando os dados já estão digitalizados. Os motivos para aplicar a filtragem digital aos dados incluem: Eliminação de componentes de sinal indesejados (quotnoisequot) Melhoria dos componentes de sinal desejados Detecção da presença de certos sinais Simulação de sistemas lineares (computa o sinal de saída dado o sinal de entrada eo sistema acutes função de transferência) Vêm em dois sabores: Resposta de Impulso Finito (FIR) e Filtros de Resposta de Impulso Infinito (IIR). Igor implementa a filtragem digital FIR principalmente através da convolução do domínio do tempo usando os comandos Smooth ou SmoothCustom. (Apesar do nome itacutes, SmoothCustom convolve os dados com coeficientes de filtro fornecidos pelo usuário para implementar qualquer tipo de filtro FIR, low-pass, high-pass, band-pass, etc.) O design dos coeficientes de filtro FIR usados ​​com SmoothCustom é mais Facilmente realizado usando o Igor Filter Design Laboratory (um produto separado que também requer Igor Pro). Os filtros digitais IIR são projetados e aplicados a dados usando IFDL. Detecção de nível é o processo de localizar a coordenada X na qual seus dados passam ou atingem um determinado valor de Y. Isso às vezes é chamado de interpolação quotinverse. Dito de outra forma, a detecção de nível responde a pergunta: quotgiven um nível Y, qual é o valor X correspondente Igor fornece dois tipos de respostas a essa pergunta. Uma resposta supõe que seus dados Y são uma lista de valores Y exclusivos que aumentam ou diminuem monotonicamente. A outra resposta pressupõe que seus dados de Y variam irregularmente, como faria com dados adquiridos. Neste caso, pode haver vários valores X que cruzam o nível Y. Exemplos importantes disso são estatísticas de ponta e pulso. Uma questão relacionada, mas diferente, é dada por uma função y f (x), encontre x onde y é zero (ou algum outro valor) quot. Esta questão é respondida pela operação FindRoots.